% ar-sample-1col.tex, dated 30th Mar. 2013
% This is a sample file for AR journals
%
% Compilation using 'ar.cls' - version 1.0, Aptara Inc.
% (c) 2013 AR
%
% Steps to compile: latex latex latex
%
% For tracking purposes => this is v1.0 - Mar. 2013


\documentclass[a4paper]{ar-1col}
%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\DJ{\leavevmode\setbox0=\hbox{D}\kern0pt
 \rlap{\kern.04em\raise.188\ht0\hbox{-}}D}
\def\dj{\leavevmode\setbox0=\hbox{d}\kern0pt
 \rlap{\kern.215em\raise.46\ht0\hbox{-}}d}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\usepackage{rotating}%
%\usepackage[numbers]{natbib}%
%
%
% Metadata Information
\jname{100 година опште теорије релативности}
%\jvol{00}
\jyear{2015}
%\doi{10.1146/((please add article doi))}

\usepackage{fontspec}
\setmainfont[Mapping=tex-text]{Minion Pro}%системски фонт

%\setmathsfont(Digits,Latin)[Scale=MatchLowercase]{Minion Pro}
%\setmathsfont(Greek)[Scale=MatchLowercase]{Nioki BG}
\setmathrm{Minion Pro}
\newfontfamily{\naslov}{Nioki BG}
%\exchangeforms{phi}
%\setminwhitespace[750]

% Document starts
\begin{document}

% Page heads
\markboth{Душко Латас}{Експерименталне провере опште теорије релативности}

% Title
\title{Експерименталне провере опште теорије релативности}

% Author/affiliation
\author{Душко Латас
\affil{Универзитет у Београду\\ Физички факултет}
\affil{мејл: latas@ff.bg.ac.rs}
}

% First page note
%\firstpagenote{This is an example of dummy text used to illustrate an example of first page note.}

% Abstract
\begin{abstract}
У првих сто година постојања, општа теорија релативности је била ризница теоретичарима и ноћна мора експериментаторима. Ни једна теорија у историји физике није била тако лепа, а с друге стране толико тешко проверљива. Изузев неколико појава које су потврдиле исправност ове теорије одмах кад је настала, дуго се нису појавили нови експерименти који би је даље тестирали. Ипак, од седамдесетих година двадесетог века ствари се полако мењају. Развој технологије омогућава нам да видимо удаљеније објекте у свемиру, отпутујемо даље, да у лабораторији измеримо тачније. Тиме се стварају могућности нових експеримената у којима се експериментално проверива општа теорија релативности. У овом раду биће дат приказ главних експерименталних резултата у којима је тестирана тачност опште теорије релативности, као и мотивација за будуће експеримете који ће тестирати ову теорију.
\end{abstract}

% Keywords
\begin{keywords}
принцип еквиваленције, гравитациони експерименти у Сунчевом систему, пулсари, космологија
\end{keywords}


\maketitle

% to generate article TOC
%\tableofcontents



\begin{marginnote}
\entry{ОТР}{Општа теорија релативности}
\entry{ПЕ}{Принцип еквиваленције}
\end{marginnote}
\noindent Ајнштајн је формулисао општу теорију релативности (ОТР) водећи се унутрашњом доследношћу и логичком елегантнцијом. Полазећи од принципа еквиваленције (ПЕ) схватио је да се гравитациона интеракција манифестује као закривљеност простор-времена. Користећи Риманову теорију закривљених простора успео је да напише једначине које описују како присуство материје криви простор-време и како се тела крећу у закривљеном простор-времену.
%\begin{equation}
%\label{Einstein:equation}
%R_{\mu\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu} R=\frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu\nu}.
%\end{equation}
%Ovde su $R_{\mu\nu}$ -- Ri\v cijev tenzor, $g_{\mu\nu}$ -- metrika, $R$ -- Ri\v cijev skalar, $G$ -- gravitaciona konstanta, $c$ -- brzina svetlosti u vakuumu i $T_{\mu\nu}$ -- tenzor energije-impulsa.
Добио је једначине које имају велики број занимљивих решења. Њихова примена на кретање планета даје резултате који се незнатно разликују од предвиђања Њутнове теорије гравитације, али и та мала разлика је довољна да објасни загонетку која је више од пола века збуњивала физичаре -- ротацију перихела Меркура. Примењујући Ајнштајнове једначине на кретање светлости добија се скретање у близини великих маса. Експериментална потврда овог предвиђања 1919. године била је велики подстицај прихватању ОТР.

\section{ПРВЕ ПОТВРДЕ}
Први емпиријски успех ОТР десио се одмах по њеном објављивању 1915. године, Ајн\-штај\-но\-вим облашњењем аномалије Меркурове орбите. Прецизна мерења средином деветнаестог века показала су да орбита Меркура није сасвим елиптична, како предвиђа Њутнов закон гравитације, већ да велика полуоса елипсе ротира и у једном веку се помери за угао од 43 лучне секунде. Француски астроном Ирбен Леверије, познат по открићу Нептуна, покушао је да објасни ову аномалију користећи Њутнов закон гравитације. Претпоставио је да на кретање Меркура, поред Сунца, утиче и мала планета, још ближа Сунцу, коју је назвао Вулкан. Због близине Сунца ова планета се не види, али би могла постати видљива за време тоталног помрачења Сунца. Да би се испитала ова хипотеза, у последњој декади деветнаестог века прављене су експедиције у којима је за време помрачења трагано за овом малом планетом. Ипак, Вулкан није виђен. Енигма кретања Меркура је била изазов за физичаре и астрономе све док Ајнштај није објавио једначине ОТР. Он је најпре размотрио како ове једначина описују кретање планете око Сунца. Добијено решење указало је да се планета креће по елипси која полако ротира. Брзина те ротације у случају Меркура износи измерених $43''/{\mathrm{vek}}$! Овај резултат је наговестио нову еру у опису гравитационе интеракције и сматра се првом експериметалном потврдом ОТР.

Друга потврда је уследила 1919. године. Уочивши еквивалентност између гравитације и локално убрзаних система, Ајнштајн је закључио да гравитација утиче на кретање светлости. Користећи Њутнову теорију гравитације још 1911. године је израчунао да би светлост која се креће у близини Сунца требало да скрене за угао $0''.875$. Предложио је да се помрачење Сунца искористи за мерење овог феномена. Идеја експеримента је врло једноставна: у тренутку помрачења Месец заклони Сунце и тиме открије звезде чија светлост пролази близу Сунца. Помоћу телескопа и фотографских плоча направе се фотографије које се онда пореде са фотографијама неба у начињенин саа истог места, у истом правцу, али кад су Сунце и Месец на неком другом месту. Поредећи положаје истих звезда на различитим сикама, може се установити како Сунце утиче на кретање светлости са тих звезда. Први покушај мерења планиран је 21. августа 1914. на Криму, али бурна историјска дешавања тог времена онемогућила су успех експедиције. Потом је 1915. Ајнштајн поновио прорачун и показао да ОТР даје двоструко већи ефекат од Њутнове теорије тако да је очекивано скретање заправо $1''.75$. По завршетку првог светског рата, Артур Едингтон је организовао две експедиције које су посматрале помрачење Сунца 29. маја 1919. са циљем да провере Ајнштајнова предвиђања: на острво Принципе и град Собрал у Бразилу. Анализом фотографија са острва Принципе установљено је да скретање износи $1''.60 \pm 0''.31$, док су фотографије из Бразила указивале на нешто већи резултат $1''.98\pm 0''.12$. Резултати су об\-јав\-ље\-ни 6. новембра 1919. године у Краљевском друштву за унапређење природних знања.\footnote{Нешто пре, у јулу исте године, док је Едингтон обрађивао податке, на истом месту су презентовани резултати Кембела и Куртиса, који су користећи фотографије помрачења из 1900. и 1918. закључили да не постоји скретање светлости у гравитационом пољу Сунца.} Ајнштајнов прорачун се слаже са оба резултат заједно, али не у потпуности са другим од њих. То је изазвало одређену сумњу. Ипак, резултати су недвосмислено показали да постоји скретање светлости у гравитационом пољу Сунца и да је концепт закривљеног простор-времена исправан. ОТР је преко ноћи постала сензација, а лондонски "Тајмс" је 7. новембра на насловној страни објавио велики наслов:
\begin{center}
{РЕВОЛУЦИЈА У НАУЦИ

НОВА ТЕОРИЈА КОСМОСА

ОПОВРГНУТЕ ЊУТНОВЕ ИДЕЈЕ}
\end{center}
Овај наслов је симболички најавио ново раздобље у коме су идеје апсолутног простора и апсолутног времена заувек одбачене. Британски историчар Пол Џонсон овај наслов сматра прекретницом у историји и рачуна да од њега почиње ново доба.

\begin{figure}
\centering
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=5.25cm,height=7cm]{arthur-stanley-eddington.jpg}
\caption{Артур Едингтон, енглески астроном, физичар и математичар} \label{fig:sl-1-Edington}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=5.45cm,height=7cm]{1919_eclipse_positive.jpg}
\caption{Једна од Единтонових фотографија тоталног помрачења из 1919. године} \label{fig:sl-2-eclipse}
\end{minipage}
\end{figure}


Мада су ови експериментални резултати били пресудни за прихватање ОТР, Ајнштајну они нису били примарни. Поводом прославе 15 година открића ОТР рекао је: "\textit{Не сматрам да је главни значај опште теорије релативности предвиђање малих, мерљивих ефекта, већ једноставност њеног заснивања и њена доследности.}"

У наредним деценијама помрачења Сунца су коришћена за понављање Едингтоновог експеримента. Занимљиво је да су сви добили резултате који се слажу са Ајнштајновим про\-ра\-чу\-ни\-ма, али тачност није била значајно подигнута. Овај метод је технолошки најпрецизније изведен 1973. године када је група са Универзитета Тексас и Принстон употребила модерне емулзије, телесопе који су били у температурно контролисаним условима, покретани и контролисани моторима. Анализа фотографија је урађена помоћу тада најмодернијег софтвера и добијен је резултат $1''.66\pm 0''.19$.

\begin{marginnote}
\entry{ГЦП}{Гравитациони црвени помак}
\end{marginnote}
Поред ротације перихела и скретања светлости у гравитационом пољу, Ајнштајн је предложио још један начин да се тестира ОТР: мерење гравитационог црвеног помака (ГЦП). Једначине ОТР предвиђају овај ефекат и он може да се објасни помоћу ПЕ и релативистичког Долеровог ефекта. Када извор који се налази на висини $h$ изнад посматрача емитује светлост фреквенције $\nu_0$ у хомогеном гравитационом пољу чије је убрзање $g$, посматрач мери фреквенцију светлости
$$
\nu=\nu_0 \left(1+\frac{gh}{c^2} \right) ,
$$
где је $c$ брзина светлости. 



% Acknowledgement
%\section*{ZAHVALNOST}





% References
\begin{thebibliography}{000}
%\cite{Will:2014zpa}
\bibitem{Will:2014zpa}
  C.~M.~Will,
  ``The 1919 measurement of the deflection of light,''
  arXiv:1409.7812 [physics.hist-ph].
  %%CITATION = ARXIV:1409.7812;%%


\end{thebibliography}

\end{document}
